https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/466 2026-04-28T06:56:19Z https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/6825 Título: A técnica de simulação de Monte Carlo aplicada ao cálculo de áreas no ensino médio Autor: Araújo, Roberta Elaine Domingos de Abstract: This study presents the application of the Monte Carlo integration technique for calculating areas of plane figures, aiming to enhance Mathematics education in high school. The methodology includes a practical and experimental approach, involving computational simulations using R software and engaging classroom activities, such as the use of tangible materials to estimate areas of geometric shapes. The theoretical framework encompasses concepts from geometry, probability, and statistics, providing a solid foundation for the method’s application. The results indicated that the use of the Monte Carlo technique improved students’ understanding of mathematical concepts and increased their interest in the subject. Additionally, it was observed that increasing the number of random samples enhances the precision of the estimates, validating the method’s effectiveness. It is concluded that integrating interactive practices and computational tools into teaching enables more meaningful and contextualised learning, making it a valuable strategy for various educational levels. Resumo: Este trabalho apresenta a aplicação da técnica de integração de Monte Carlo para o cálculo de áreas de figuras planas, com o objetivo de fortalecer o ensino de Matemática no Ensino Médio. A metodologia inclui uma abordagem prática e experimental, envolvendo simulações computacionais no software R e atividades lúdicas em sala de aula, como o uso de materiais concretos para estimar áreas de figuras geométricas. A fundamentação teórica abrange conceitos de geometria, probabilidade e estatística, fornecendo um suporte consistente para a aplicação do método. Os resultados indicaram que o uso da técnica de Monte Carlo promoveu uma melhor compreensão dos conceitos matemáticos e despertou maior interesse dos alunos pela disciplina. Além disso, verificou-se que o aumento no número de amostras aleatórias melhora a precisão das estimativas, validando a eficácia do método. Conclui-se que a integração de práticas interativas e ferramentas computacionais ao ensino possibilita uma aprendizagem mais significativa e contextualizada, sendo uma estratégia valiosa para diferentes níveis de ensino. 2025-01-31T00:00:00Z https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/6739 Título: A Transformada de Fourier: da motivação à equação do calor numa barra infinita Autor: Basilio, Evellyn Karoline Alves Freitas Abstract: This paper presents an overview of the Fourier Transform, its properties and applications, with a particular emphasis on the space of rapidly decreasing functions, which is known as the Schwartz space. The Fourier transform is a fundamental tool in mathematical analysis, employed for the resolution of partial differential equations. This enables differential equations to be converted into more readily manageable algebraic equations. The methodology adopted is based on an analysis of the Schwartz space and its properties, which are essential to ensure the proper behavior of functions in the context of the Fourier transform. Subsequently, the principal properties of the Fourier Transform are examined, including its linearity, differentiability and applicability within the context of Schwartz space, as well as its inverse transform. This work was developed based on an investigation of bibliographical references and theoretical materials listed at the end of this paper. The results obtained demonstrate the significance of the Fourier Transform in determining the solution to the heat equation in an infinite bar, thereby facilitating the identification of a potential solution for the associated partial differential equation. It is our intention that this work provides a clear and comprehensive overview of the Fourier Transform, its properties and its theoretical applications, thus establishing it as an essential tool in analysis. Resumo: Este trabalho apresenta a Transformada de Fourier, suas propriedades e aplicações, com foco no espaço das funções de decrescimento rápido, conhecido como espaço de Schwartz. A Transformada de Fourier é uma ferramenta importante na análise matemática, utilizada para encontrar soluções de equações diferenciais parciais. Através dela, equações diferenciais podem ser convertidas em equações algébricas mais manejáveis. A metodologia adotada baseia-se na análise do espaço de Schwartz e suas propriedades, que são essenciais para garantir o comportamento adequado das funções no contexto da Transformada de Fourier. Em seguida, exploramos as principais propriedades da Transformada de Fourier, tais como linearidade, diferenciabilidade e a aplicabilidade no espaço de Schwartz, além de abordarmos sua Transformada Inversa. O trabalho foi desenvolvido a partir de uma pesquisa em referências bibliográficas e materiais teóricos listados ao final deste trabalho. Os resultados obtidos ressaltam a importância da Transformada de Fourier para a determinação da solução da equação do calor em uma barra infinita, auxiliando na identificação da solução candidata para a equação diferencial parcial associada. Ao final, esperamos que este trabalho ofereça uma visão clara e abrangente da Transformada de Fourier, suas propriedades e suas aplicações teóricas, evidenciando - a como uma ferramenta essencial na análise. 2024-10-02T00:00:00Z https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/6650 Título: Equações polinomiais do I ao IV grau: uma breve história do seu desenvolvimento Autor: Santos Neto, José Pio dos Abstract: The present work aims to present a History of Algebra, with an emphasis on the evolution of concepts and the formalization of polynomial equations from the first to the fourth degree, as well as to analyze the solution methods developed over time. Initially, the algebraic contributions of primitive civilizations are presented chronologically, covering the crucial moment of the systematization of mathematics by the Greeks until the fall of the Roman Empire. Then, with the arrival of the Middle Ages, the Arab invasions, the establishment of the House of Wisdom, and the translation centers, mathematics became accessible to all peoples, and consequently, algebra began to gain significant importance in problem-solving, especially in commercial transactions. By the end of the Middle Ages, first- and second-degree algebraic equations could already be solved, although negative roots were still not considered. Finally, in the 16th century, the concept of imaginary roots and the solution of third- and fourth-degree equations were developed. However, it was only with the French mathematician François Viète (1540 – 1603) that algebra began to evolve into modern algebra, with the creation of a literal notation for the representation of numbers, whether known or unknown, through letters. Resumo: O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma História da Álgebra, com ênfase na evolução dos conceitos e na formalização das equações polinomiais do primeiro ao quarto grau, além de analisar os métodos resolutivos desenvolvidos ao longo do tempo. Inicialmente, são apresentadas de maneira cronológica as contribuições algébricas das civilizações primitivas, passando pelo momento crucial da sistematização da matemática pelos gregos, até a queda do Império Romano. Em seguida, com a chegada da Idade Média, as invasões árabes, a criação da Casa da Sabedoria e os centros de traduções, a matemática torna-se acessível a todos os povos e, em consequência, a álgebra começa a ter uma perspectiva de grande importância na resolução de problemas, principalmente nas transações comerciais. No final da Idade Média já se conseguia resolver equações algébricas de primeiro e segundo grau, mas ainda sem se considerar as raízes negativas. Finalmente, no século XVI foram desenvolvidas a concepção do cálculo das raízes imaginárias e a solução das equações do terceiro e quarto grau. Todavia, foi somente com o matemático francês François Viète (1540 -1603) que a álgebra começou a se transformar em uma álgebra moderna com a criação de uma notação literal com a representação de números, conhecidos ou não, através de letras. 2024-10-02T00:00:00Z https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/6624 Título: A utilização da robótica como alternativa para o trabalho com comprimento da circunferência e ângulo Autor: Assis, Pablo Oliveira de Abstract: Math teachers often realize kids struggle about geometry and units of measurement. specifically, about angles and circumference applications. This article shows how these concepts can be explored using the educational robotic to reach an active learning over a teacher supervision. For this research we invited 6th grade students and the data showed that association with mathematics concepts and technology made it easier to think about math and use it to solve problems. Resumo: É comumente percebido pelos professores de matemática da educação básica a dificuldade dos alunos quando se fala em tópicos de geometria e das grandezas e suas medidas. Uma delas se relaciona com noções de ângulos e aplicação do comprimento da circunferência. Sendo assim, este trabalho mostra como esses conceitos podem ser explorados a partir da perspectiva de uma aprendizagem mais ativa, com mediação do professor, tendo como recurso a robótica. Esta pesquisa foi realizada com alunos do 6° ano do Ensino Fundamental e os dados demonstraram que a associação dos conceitos matemáticos com a tecnologia possibilitou aos estudantes desenvolver ideias matemáticas e usá-las na solução de problemas. 2019-07-24T00:00:00Z